量子纯态集合上的非扩张与非压缩映射

Wigner 定理刻画了 Hilbert 空间上所有秩一投影集合的等距映射。在度量几何中，非扩张映射与非压缩映射是等距映射的已被充分研究的推广。我们证明在某些条件下，Wigner 对称性可刻画为所有秩一投影集合上的非扩张或非压缩映射。此类刻画所需的假设为单射性或满射性，且在有限维与无限维情形下有所不同。受近期获得的 Uhlhorn 对 Wigner 定理推广的最优版本启发，我们也给出了满足远弱于满射性条件的非扩张映射的描述。此类映射不必是 Wigner 对称性。所有呈现结果的最优性均由反例表明。