秩k投影的线性保持映射

设$\mathcal H$为复希尔伯特空间，$\mathcal F_s (\mathcal H)$为所有自伴有限秩有界算子的实向量空间。我们推广了著名的Wigner定理，通过表征保持$\mathcal H$上所有秩$k$投影的$\mathcal F_s (\mathcal H)$上的线性映射。为此，我们首先表征了保持$\mathcal H_{0, 2k}$中单算子矩阵子集的$\mathcal H_{0, 2k}$上实向量空间的线性映射。我们还研究从$\mathcal F_s (\mathcal H)$到$\mathcal F_s (\mathcal K)$的线性映射，将秩$k$投影发送到有限秩投影。我们证明了此类映射的一些性质，例如它们将秩$k$投影发送到固定秩的投影。我们给出在$\dim \mathcal H = 2$情况下此类映射的完整描述。我们给出了若干例子，表明在一般情况下，描述所有此类映射的问题似乎比较复杂。