关于无限维中态与映射的关系

在不使用坐标（矩阵）解释的情况下，以严格的几何术语表述了有限维希尔伯特空间中量子系统已知的态与映射之间的关系。在张量积实现中，它们简单地表示为因子的置换。这导致了无限维希尔伯特空间的自然推广，并给出了广义 Choi 定理的简单证明。自然框架基于希尔伯特 - 施密特算子空间 $\mathcal{L}_2(\mathcal{H}_2,\mathcal{H}_1)$ 及其对应的希尔伯特空间张量积 $\mathcal{H}_1\otimes\mathcal{H}_2^*$。证明了相应的同构不能自然地扩展到紧算子（或有界算子），也不能归约为迹类算子。另一方面，证明了存在一个自然连续映射 $\mathcal{C}:\mathcal{L}_1(\mathcal{L}_2(\mathcal{H}_2,\mathcal{H}_1))\to \mathcal{L}_\infty(\mathcal{L}(\mathcal{H}_2),\mathcal{L}_1(\mathcal{H}_1))$，该映射将 $\mathcal{L}_2(\mathcal{H}_2,\mathcal{H}_1)$ 上的迹类算子（具有核范数）映射到紧算子，并将 $\mathcal{H}_2$ 上所有有界算子的空间映射到 $\mathcal{H}_1$ 上的迹类算子（具有算子范数）。在无限维背景下，本文还考虑了纠缠的 Schmidt 度量以及态 - 映射关系的多方推广。