Leavitt 路代数中极大理想的存在性

设 $E$ 为任意有向图，$L$ 为图 $E$ 在域 $K$ 上的 Leavitt 路代数。本文给出了保证 $L$ 中存在极大理想的充分必要条件，同时也给出了保证每个理想都包含在某个极大理想中的关于图的充分必要条件。证明了如果 $L$ 的极大理想 $M$ 是非分次理想，则 $M$ 中的最大分次理想，即 $gr(M)$，在 $L$ 的所有分次理想中也是极大的。此外，如果 $L$ 具有唯一的极大理想 $M$，则 $M$ 必为分次理想。本文还讨论了使得每个极大理想均为分次理想的关于图的充分必要条件。