Leavitt路径代数的乘性理想理论
环与代数
2016-06-07 v2
摘要
证明了任意有向图E在域K上的每个Leavitt路径代数L都是算术环，即L的双边理想构成一个分配格。还证明了L是一个乘法环，即给定L中任意两个理想A、B且A包含于B，总存在一个理想C使得A = BC，这表明L可能具有丰富的乘性理想理论。研究了L的理想分解为特殊类型理想（如素理想、不可约理想或准素理想）乘积的存在性与唯一性。结果表明，L的不可约理想恰好就是L的准素理想。证明了L的理想I是有限个素理想的乘积，当且仅当I的分次部分gr(I)是素理想的乘积，且I/gr(I)是有限生成的，其生成集的基数不超过gr(I)的素分解中不同素理想的数量。作为一个应用，证明了若E是有限图，则L的每个理想都是素理想的乘积。若L是双边阿廷环或双边诺特环，同样的结论也成立。
引用
@article{arxiv.1604.07865,
title = {The Multiplicative ideal theory of Leavitt Path Algebras},
author = {Kulumani M. Rangaswamy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.07865},
year = {2016}
}
备注
This is a revised version of the previous submision