论 Leavitt 路径代数双边理想的交

设 $E$ 为任意有向图，且设 $L$ 为域 $K$ 上有向图 $E$ 的 Leavitt 路径代数。证明了 $L$ 的每个理想都是 $L$ 中本原/素理想的交，当且仅当图 $E$ 满足条件 (K)。建立了将 $L$ 的理想表示为不可约交以及表示为有限个素理想的不可约积的惟一性定理。描述了仅含有限个素理想的 Leavitt 路径代数以及其中每个理想皆为素理想的那些代数。考虑了单个理想 $I$ 的幂，并证明了交 ${\displaystyle\bigcap\limits_{n=1}^{\infty}}I^{n}$ 是 $L$ 中包含于 $I$ 中的最大分次理想。这导出了 Leavitt 路径代数中 Krull 定理的一个类比。