行列式加厚的正则性与上同调
交换代数
2019-05-30 v2 代数几何
摘要
我们考虑复 m x n 矩阵向量空间 C^(m x n) 上多项式函数环 S=C[x_ij]。令 GL = GL_m x GL_n，并考虑其通过行和列运算在 C^(m x n) 上的作用（以及在 S 上诱导的作用）。对于 S 中每个 GL-不变理想 I 和每个 j>=0，我们描述了模 Ext^j_S(S/I,S) 分解为不可约 GL-表示的分解。对于任意 GL-不变理想 I 到 J 的包含，我们确定了诱导映射 Ext^j_S(S/I,S) -> Ext^j_S(S/J,S) 的核与余核。作为我们工作的结果，我们给出了一般行列式理想的幂和符号幂的正则性公式，并且特别地我们确定了哪些幂具有线性极小自由分解。作为另一个结果，我们刻画了 S 中使得诱导映射 Ext^j_S(S/I,S) -> H_I^j(S) 为单射的 GL-不变理想 I。在不同的方向上，我们验证了由 Bhatt-Blickle-Lyubeznik-Singh-Zhang 工作中描述的 Kodaira 消没对行列式加厚成立。
引用
@article{arxiv.1611.00415,
title = {Regularity and cohomology of determinantal thickenings},
author = {Claudiu Raicu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.00415},
year = {2019}
}
备注
minor changes, to appear in Proc. Lond. Math. Soc