和的幂及其同调不变量

设 $R$ 和 $S$ 为域 $k$ 上的标准分次代数，$I \subseteq R$ 与 $J \subseteq S$ 为齐次理想。记 $P$ 为 $I$ 与 $J$ 到 $R\otimes_k S$ 的扩展之和。我们基于关于 $I$ 和 $J$ 的信息研究 $P$ 的幂的一些重要同调不变量，重点在于给出这些不变量的精确公式。我们的研究利用了 $I$ 与 $J$ 的连续幂之间自然包含映射的某种 Tor 消失性质。作为推论，在 $R$ 与 $S$ 为多项式环且 $\text{char}~ k=0$ 或 $I$ 与 $J$ 由单项生成的条件下，我们给出了 $P$ 的幂之深度与正则性的相当完整的信息。