单项式理想的同调位移代数

设 $S=K[x_1,\dots,x_n]$ 为域 $K$ 上的多项式环，设 $I\subset S$ 为单项式理想。本文中我们引入 $I$ 的第 $i$ 个同调位移代数 $\text{HS}_i(\mathcal{R}(I))=\bigoplus_{k\ge1}\text{HS}_i(I^k)$。如果 $I$ 的幂是线性的，这些代数在单项式理想的 Rees 代数 $\mathcal{R}(I)$ 上具有有限生成的双grading 模结构。因此，诸如深度、关联素数、规律性以及 $\text{v}$-数等 $\text{HS}_i(I^k)$ 的不变量都表现出良好的渐近行为。我们确定了若干单项式理想 $I$ 的族，使得 $\text{HS}_i(I^k)$ 在 $k\gg0$ 时具有线性分辨率。最后，我们表明对于所有单项式理想 $I\subset S$ 且 $k\gg0$ 时，$\text{HS}_i(I^k)$ 都是 Golod 的。