互补边缘理想的同调位移

调查了互补边缘理想的同调位移代数和项目维数函数。设 $G$ 为连通图，设 $I$ 为其互补边缘理想。对于二分图 $G$，我们证明了 $I^s$ 的项目维数随 $s$ 严格递增，直到达到其最大值。对于树和环，提供了 $I^s$ 项目维数的显式表达式，并详细描述了它们的同调位移代数。特别地，我们证明了此类理想的第 $i$ 个同调位移代数在度数最多为 $i$ 时可被生成。此外，我们证明如果 $G$ 为树，则同调位移理想 $\mathrm{HS}_i(I^i)$ 除以适当的单项式后，变成一种 Veronese 类型的理想，且每一种 Veronese 类型的理想都以这种方式出现。