单项理想的饱和数

设 $S=\mathbb{K}[x_1,\ldots, x_n]$ 为域 $\mathbb{K}$ 上的多项式环，$\mathfrak{m}= (x_1, \ldots, x_n)$ 为 $S$ 的不可约极大理想。对理想 $I \subset S$，令 $\mathrm{sat}(I)$ 为满足 $I \colon \mathfrak{m}^k = I \colon \mathfrak{m}^{k+1}$ 的最小整数 $k$。本文中，我们计算不可约单项理想及其幂的饱和数。我们应用该结果，根据这些理想不可约分解中出现的不可约分支的饱和数，求出若干族单项理想的普通幂与符号幂的饱和数。此外，我们给出二元单项理想饱和数的显式公式。