理想幂次的分级 Betti 数

利用向量划分函数的概念，我们研究了域上多项式环中齐次理想幂次的分级 Betti 数的渐近行为。我们的主要结果表明，如果多项式环配备了正 $\ZZ$-分级，则理想幂次的 Betti 数由有限多个多项式编码。更确切地说，在 $\ZZ$-分级的情形下，$\ZZ^2$ 可被划分为有限个区域，使得每个区域对应一个多项式；对于依赖于次数 $(\mu, t)$ 的情况，$\dim_k \left(\tor_i^S(I^t, k)_{\mu} \right)$ 等于这些多项式中关于 $(\mu, t)$ 的一个。这在分级情形下细化了 Kodiyalam 关于理想幂次 Betti 数的结果。我们的主要陈述处理了正分级 $\ZZ^d$-分级代数中齐次理想的幂乘积情形。