Hilbert 函数与 Betti 数的偏序集嵌入
交换代数
2014-04-18 v2
摘要
我们研究了标准分级代数中理想的分级 Betti 数与其在我们此前定义的嵌入映射（见 [Math. Z. 274, (2013), no. 3-4, pp. 809-819; arXiv:1009.4488]）下的像之间的不等式关系。我们表明，如果在代数中用理想的嵌入版本替换原理想时分级 Betti 数不减少，则同样的性质在环扩张中也成立。作为推论，我们对 Bigatti、Hulett、Pardue、Mermin-Peeva-Stillman 以及 Murai 的早期结果给出了替代性的归纳证明。我们将 Herzog-Popescu 的超曲面限制定理推广到了嵌入情形。我们表明，可以通过一系列连续消去，从理想的嵌入版本的 Betti 表得到其在扩张环中的 Betti 表。此外，我们证明了 Evans 的 lex-plus-powers 猜想可归结为 Artinian 情形。
引用
@article{arxiv.1210.5562,
title = {Poset Embeddings of Hilbert functions and Betti numbers},
author = {Giulio Caviglia and Manoj Kummini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.5562},
year = {2014}
}
备注
Minor changes in exposition