lex 加幂理想与 Eisenbud-Green-Harris 猜想的剩余

Geramita、Harima 和 Shin 引入的 $n$ 型向量与 lex 理想的 Artinian Hilbert 函数一一对应。令 $\mathbb{A} =\{a_1,..., a_n\}$ 定义正则序列的次数，我们构造了 ${\rm lpp}_{\le\mathbb{A}}$-向量，其与某些 lex 加幂理想（依赖于 $\mathbb{A}$）的 Hilbert 函数一一对应。该构造使我们能够证明，在适当正则序列中 lex 加幂理想的剩余仍是 lex 加幂理想。随后我们利用该结果证明，Eisenbud-Green-Harris 猜想等价于证明 lex 加幂理想具有最大的最后分次 Betti 数（众所周知，Eisenbud-Green-Harris 猜想等价于证明 lex 加幂理想具有最大的第一分次 Betti 数）。