关于 Sharifi 的一个猜想与 Mazur 的 Eisenstein 理想

设 $N$ 和 $p$ 为 $\geq 5$ 的素数，且 $p$ 整除 $N-1$。设 $I$ 为水平 $N$ 的 Mazur 的 Eisenstein 理想，$H_+$ 为 $H_1(X_0(N), \mathbf{Z}_p)$ 关于复共轭的 plus 部分。我们给出群 $I\cdot H_+/I^2\cdot H_+$ 用分圆域 $\mathbf{Q}(\zeta_N)$ 的第二个 $K$-群表述的猜想性显式描述。我们证明该猜想可由 Sharifi 关于水平 $\Gamma_1(N)$ 的某个 Eisenstein 理想的猜想推出。遵循 Fukaya--Kato 的工作，我们证明了 Sharifi 猜想的部分结果。这使我们能够证明我们猜想的部分结果。