Mazur Eisenstein 理论的精细化研究

我们应用 Fukaya、Kato 和 Sharifi 的方法精细化 Mazur 对 Eisenstein 理想的研究。给定素数 $N$ 与 $p\geq 5$ 满足 $p\mid \varphi(N)$，我们研究模曲线 $X_{0}(N)$ 的上同调群模去 Eisenstein 理想平方所得的商。我们研究附于此商的两个不变量 $b,c$ 并计算 $c$。我们提出关于不变量 $b$ 的一个猜想，将导子为 $N$ 的射线类群的结构与 $X_{0}(N)$ 的模符号联系起来。在此猜想下，我们计算了不变量 $b$。