局部环 Betti 数的连续消去

设 $I$ 是域上多项式环 $P$ 中的齐次理想。根据 Macaulay 定理，存在一个字典序理想 $L=Lex(I)$，其 Hilbert 函数与 $I$ 相同。Peeva 已证明，$P/I$ 的 Betti 数可以通过适当的连续消去序列从 $P/L$ 的分次 Betti 数得到。我们将此结果推广到正则局部环 $(R,m)$ 中的任意理想 $I$，方法是通过其相伴分次环。为此，有必要扩大允许的消去列表。利用 Eliahou-Kervaire 的构造，我们给出了若干应用。这种分次视角与局部视角之间的联系是一个新的观点，我们希望它有助于研究局部环类的数值不变量。