Castelnuovo-Mumford 正则性与 Hilbert 函数的有限性
交换代数
2007-05-23 v1 代数几何
摘要
正则性的概念被 S. Kleiman 用于构造具有给定 Hilbert 多项式的理想或层的有界族,这是构造 Hilbert 概型或 Picard 概型中的关键点。在一个相关方向上,Kleiman 证明了:若 I 是代数闭域上多项式环 S 中的等维约化理想,则 R = S/I 的 Hilbert 多项式的系数可由 R 的维数与重数界定。Srinivas 与 Trivedi 证明了相应的结果对局部整环不成立。然而,他们证明了对于给定重数与维数的局部 Cohen-Macaulay 环,存在有限个 Hilbert 函数。上述结果的证明非常困难,并涉及代数几何中的深刻结论。本文旨在引入一种统一的方法,给出上述结果的更一般性结论与更简单的证明。该方法基于如下事实:标准分次代数类 C 具有有限个 Hilbert 函数,当且仅当 C 中元素的 regularity 与嵌入维数均有上界。
引用
@article{arxiv.math/0407398,
title = {Castelnuovo-Mumford Regularity and finiteness of Hilbert Functions},
author = {Maria Evelina Rossi and Ngo Viet Trung and Giuseppe Valla},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0407398},
year = {2007}
}
备注
13 pages