Hilbert 系数与 Hilbert 函数的上界

设 $(R, m)$ 为一个 $d$ 维 Cohen-Macaulay 局部环。在本文中，我们以一种非常初等的方式证明了 $R$ 中 $m$-准素理想 $I\subset R$ 的第一归一化 Hilbert 系数的一个上界，该上界改进了除有限个案外的所有已知上界。我们还提供了 $I$ 的 Hilbert 函数的新上界，扩展了关于极大理想的已知界限。