模的优良 I-滤子的 Hilbert 系数

设 $M$ 是 Noether 局部环 $(A,m)$ 上维数为 $d$ 的有限生成模，$I$ 为 $m$-准素理想。设 $\mathcal{F}$ 和 $\mathcal{F}'$ 是 $M$ 的一对优良 $I$-滤子。我们证明，对于所有 $i \ge 1$，Hilbert 系数 $e_i(\mathcal{F})$ 的下界和上界可用 $i$、$e_0(\mathcal{F}'),\ldots,e_i(\mathcal{F}')$ 以及 $\mathcal{F}$ 和 $\mathcal{F}'$ 的约化数来表示。