李代数胚上模的希尔伯特级数

我们考虑在局部诺特环 $A$ 上为有限型的李代数胚 ${\mathfrak g}_A$ 上的模 $M$。利用满足 ${\mathfrak g}_A \cdot J\subset J$ 且长度 $\ell_{{\mathfrak g}_A}(M/JM)< \infty$ 的理想 $J\subset A$，我们可以自然地定义 $M$ 关于定义理想 $J$ 的希尔伯特级数。这一概念特别针对保持理想 $I\subset A$ 的 $k$-线性导子李代数胚 ${\mathfrak g}_A=T_{A/k}(I)$ 上的模进行了研究，例如当 $A={\mathcal O}_n$ 为收敛幂级数环时。同时也考虑了 Stanley-Reisner 环上的希尔伯特级数。