约化数与滤波结构的希尔伯特系数

设$(A,\m)$为维数$d\geq 3$的科鲁兹局部环，$I$为$\m$初想ideal，$\mathcal{I}=\{I_n\}_{n\geq 0}$为$I$可接受滤波结构。我们给出第三希尔伯特系数的界限：(i) $e_3(\mathcal{I})\leq e_2(\mathcal{I})(e_2(\mathcal{I})-1)$，(ii) $e_3(I)\leq e_2(I)(e_2(I)-e_1(I)+e_0(I)-\ell(A/I))$，若$I$为积分闭ideal时成立。进一步，假设沿相应边界情形以及$4\leq i\leq d$区间内$e_i(\mathcal{I})=0$，则我们证明Ratliff-Rush滤波结构的关联齐次环几乎是科鲁兹的，Rossi对约化数$r_J(I)$的界限成立，Ratliff-Rush滤波结构的约化数的上界为$r_J(\I)$。此外，若$\wt{I^{r_J(I)}}=I^{r_J(I)}$，则我们证明$\reg G_I(A)=r_J(I)$，并获得Ratliff-Rush滤波结构稳定指数的界限。我们还对"Ratliff-Rush滤波结构关于 superficial 序列的良好行为"进行了平行讨论。