三维空间中准素理想归约数的界

设 $(R,\mathfrak{m})$ 为维数 $d\geq 3$ 的 Cohen-Macaulay 局部环，$I$ 为 $R$ 的 $\mathfrak{m}$-准素理想。令 $r_J(I)$ 为 $I$ 关于其极小归约 $J$ 的归约数。假设 depth $G(I)\geq d-3$。我们证明 $r_J(I)\leq e_1(I)-e_0(I)+\lambda(R/I)+1+(e_2(I)-1)e_2(I)-e_3(I)$，其中 $e_i(I)$ 为 Hilbert 系数。假设 $d=3$ 且对某个 $t\geq 1$ 有 depth $G(I^t)>0$。则我们证明 $r_J(I)\leq e_1(I)-e_0(I)+\lambda(R/I)+t$。