局部环的Chern系数

标题中的Chern数是局部环$(R, \mathfrak{m})$的理想的各种滤过下Hilbert函数的首项系数（重数之后）。对于$\mathfrak{m}$-素理想的Noetherian（良好）滤过$\mathcal{A}$，若$R$是Cohen-Macaulay环，或更广泛地，若$R$是Buchsbaum环或其轻微推广，则$e_1(\mathcal{A})$的正性和界已有深入研究。对于任意几何局部整环，我们基于极大Cohen-Macaulay模理论和扩展重数函数引入技术，以确立$e_1(\mathcal{A})$正性的含义，并推导$e_1(\mathcal{A})$的上下界。