理想幂的紧闭包与紧Hilbert多项式

设 $(R,\mathfrak m)$ 为具有正素数特征 $p$ 的解析非分歧局部环。对理想 $I$,令 $I^*$ 表示其紧闭包。我们引入紧Hilbert函数 $H^*_I(n)=\ell(R/(I^n)^*)$ 以及相应的紧Hilbert多项式 $P_I^*(n)$,其中 $I$ 为 $\mathfrak m$-准素理想。证明了 $F$-合理性可由 $P_I^*(n)$ 的第一个系数的消失来检测。我们求得了超曲面环与单纯复形的Stanley-Reisner环中某些参数理想的紧Hilbert多项式。