上同调与 Castelnuovo-Mumford 正则性的界限

Castelnuovo-Mumford 正则性 reg(X) 由 Mumford 通过推广 Castelnuovo 的思想而引入。关注此概念的原因部分源于：当 X 是 m-正则时，对于每一个 $p \geq 0$，第 $p$ 级余矢模的最小生成元 occur 在度数 $\leq m + p$。当 X 为局部 Cohen-Macaulay 方案时，已有一些界限。本文的目标是扩展并改进这些结果，适用于所谓的 $(k,r)$-Buchsbaum 方案。为证明我们的定理，我们需要应用谱序列。我们以两个尖锐例子和若干开放问题收尾。