Macaulay 常数与上同调消失

Dubé 引入了锥分解及其 Macaulay 常数，并用于获得理想 Gröbner 基生成元次数的上界。Liang 将该理论推广至自由模的子模。在本文中，引入多元齐次模块 M 上的 Macaulay 常数，通过调整锥分解概念至 M 来实现。我们证明，这些常数为 M 的局部上同调模中不为零的次数提供上界。结果包括 M 的 Castelnuovo-Mumford 正则性上界，以及从理想推广至模块的 Gotzmann 正则性定理的通用形式。作为应用，建立了任何 coherent 射影空间上的 coherent 束的 Castelnuovo-Mumford 正则性上界。所述上界即便针对循环模也保持尖锐。 Furthermore，Macaulay 常数被用于表征多元齐次模块的 Hilbert 多项式。