关于多重分次理想的Castelnuovo-Mumford正则性

在本文中，我们将Castelnuovo-Mumford正则性的先前定义推广到由有限生成阿贝尔群分次的代数上的模。我们的正则性概念基于Maclagan和Smith的定义，首先通过在任何交换基环上工作来推广，其次通过考虑支撑在任意有限生成分次理想$B$上的局部上同调来推广，从而对每个$B$得到一个$B$-正则性区域。第一个推广为处理层族或分次模族提供了一种自然方法，而第二个推广则开辟了新的应用。我们提供了在两个方向传递知识的工具。首先，从给定分次理想支撑的局部上同调消失的区域知识中推导出关于分次Betti数的一些信息。这是我们的主要结果之一。反之，从自由分解的移位和多项式环的局部上同调推导出支撑在任何分次理想上的局部上同调的消失。此外，处理关于任意$B$的局部上同调的灵活性为传递信息提供了新的可能性。我们给出了局部上同调消失的新的持久性结果，这些结果推广了经典情形中弱正则蕴含正则的事实，并给出了模截断正则性的尖锐估计。在最后一部分，我们给出了关于多重分次多项式环的Hilbert函数的一个结果，该结果特别提供了Grothendieck-Serre公式的一个简单证明。