双graded Castelnuovo-Mumford 正则性与 Gröbner 基
交换代数
2025-05-21 v2
摘要
我们研究了双graded Castelnuovo-Mumford 正则性与坐标环中双齐次理想 I 的 Gröbner 基相对于一般坐标下逆字典序单项式序的关系。对于单graded 情况，Bayer 和 Stillman 在四十年前揭示了这一关系的所有方面，而这些结果导致了对 Gröbner 基计算的复杂度估计。我们在此基础上引入了双齐次 Gröbner 基生成器 I 的 bidegree 的边界区域。我们还使用该区域来认证靠近其边界的一些最小生成器的存在。最后，我们表明，对于一定的 shift，此区域与 I 的双graded Castelnuovo-Mumford 正则性相关联。
引用
@article{arxiv.2407.13536,
title = {Bigraded Castelnuovo-Mumford regularity and Gr\"obner bases},
author = {Matías Bender and Laurent Busé and Carles Checa and Elias Tsigaridas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.13536},
year = {2025}
}
备注
Revised version: we restrict to the bigraded case. More details in Section 6 and several additional remarks