亏缺模的 Castelnuovo-Mumford 正则性

设 $d \in \N$，$M$ 是诺特齐次环 $R$（其基环 $R_0$ 为局部阿廷环）上维数 $\leq d$ 的有限生成分次模。分别用 $\beg(M)$、$\gendeg(M)$ 和 $\reg(M)$ 表示 $M$ 的起始次数、生成次数和 Castelnuovo-Mumford 正则性。若 $i \in \N_0$ 且 $n \in Z$，令 $d^i_M(n)$ 表示 $M$ 的第 $i$ 个 $R_+$-变换模 $D^i_{R_+}(M)$ 的第 $n$ 个分次分量的 $R_0$-长度，并令 $K^i(M)$ 表示 $M$ 的第 $i$ 个亏缺模。我们的主要结果表明，$\reg(K^i(M))$ 可由 $\beg(M)$ 和 $j = 0,..., d-1$ 时的“对角值”$d^j_M(-j)$ 界定。作为应用，我们得到了关于 $\reg(K^i(M))$ 的若干进一步界定结果。