射影空间积上多重分次正则性与虚拟分解的刻画

我们探索了射影空间积 $X$ 上的多重分次 Castelnuovo--Mumford 正则性、截断、Betti 数和虚拟分解之间的关系。在证明某些虚拟分解的唯一性定理后,我们表明模 $M$ 的多重分次正则区域由截断 $M_{\geq\mathbf d}$(其中 $\mathbf d\in\operatorname{Pic} X$)的最小分次自由分解决定。进一步,通过关联 $M$ 与 $M_{\geq\mathbf d}$ 的最小分次自由分解,我们给出了用其 Betti 数表示的 $M$ 的多重分次正则性的新界。利用该正则性刻画和此界,我们还计算了射影空间积中一大类完全交的多重分次 Castelnuovo--Mumford 正则性。