分次完全交环上某些Ext模的Castelnuovo-Mumford正则性的渐近界

令 $A := Q/({\bf z})$，其中 $Q$ 是域上的多项式环，${\bf z} = z_1,\ldots,z_c$ 是齐次的 $Q$-正则序列。设 $M$ 和 $N$ 是有限生成分次 $A$-模，$I$ 是 $A$ 的齐次理想。我们证明：(1) $\mathrm{reg}\left( \mathrm{Ext}_A^{i}(M, I^nN) \right) \le \rho_N(I) \cdot n - f \cdot \left\lfloor \frac{i}{2} \right\rfloor + b \mbox{ 对所有 } i, n \ge 0$， (2) $\mathrm{reg}\left( \mathrm{Ext}_A^{i}(M,N/I^nN) \right) \le \rho_N(I) \cdot n - f \cdot \left\lfloor \frac{i}{2} \right\rfloor + b' \mbox{ 对所有 } i, n \ge 0$，其中 $b$ 和 $b'$ 是某些常数，$f := \mathrm{min}\{ \mathrm{deg}(z_j) : 1 \le j \le c \}$，$\rho_N(I)$ 是一个由 $I$ 相对于 $N$ 的约化理想定义的不变式。存在显式例子表明这些不等式是紧的。