Castelnuovo-Mumford正则性与上同调维数

设 $R=\oplus_{i\in \N_0}R_n$ 为标准分次环，$R_+:=\oplus_{i\in \N}R_n$ 为 $R$ 的非相关理想，$\fa_0$ 为 $R_0$ 的一个理想。本文作为有限生成分次 $R$-模 $M$ 的 Castelnuovo-Mumford 正则性 $\reg(M)$ 概念的推广，定义了 $M$ 关于 $\fa_0+R_+$ 的正则性，记为 $\reg_{\fa_0+R_+}(M)$，并研究了这一新不变量与经典不变量之间的一些关系。为此，我们需要考虑某些有限生成 $R_0$-模的上同调维数。此外，我们将用 $M$ 的极小分次自由分解的一些不变量来表达 $\reg_{\fa_0+R_+}(M)$，并看到在特殊情形下该不变量与 $\fa_0$ 的选择无关。