理想幂的Betti多项式

对于正则局部环中的理想$I$或多项式环中的分次理想$I$，我们研究当$k$趋于无穷时$S/I^k$的Betti数的极限行为。根据Kodiyalam的结果，已知在每个同调次数上，对于大的$k$，Betti数是一个多项式。我们将这些多项式称为Kodiyalam多项式，并将其极限行为编码在其生成多项式中。结果表明，极限行为仅取决于最高次Kodiyalam多项式的系数。对于这些系数，我们在特殊情况下给出了下界，并推测这些下界在一般情况下成立。我们还证明了Kodiyalam多项式具有弱递减次数，并识别了多项式均达到最高可能次数的情况。