新谷 zeta 函数的极点结构与牛顿多面体
数论
2022-06-01 v1 复变函数
摘要
已知新谷 zeta 函数（Shintani zeta functions，推广了多重 zeta 函数）可延拓为具有位于仿射超平面上极点的亚纯函数。我们改进了这一结果，证明这些极点落在平行于某些凸多面体面的超平面上，这些凸多面体与新谷 zeta 函数定义矩阵相关联。具体而言，后者是由底层矩阵的列所诱导多项式的牛顿多面体（Newton polytopes）。随后我们证明，在典范基下描述这些超平面的方程其系数要么为零要么为一，类似于重整化一般费曼振幅时出现的极点。为此，我们引入一种在图上分配权重的算法，使得每个顶点处的权重满足给定的下界。
引用
@article{arxiv.2205.15620,
title = {Pole structure of Shintani zeta functions and Newton polytopes},
author = {Diego A. Lopez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.15620},
year = {2022}
}
备注
28 pages, 6 figures