关于实阿基米德ζ函数的极点

本文研究加权齐次多项式 $f \in \mathbb{R}[x, y]$ 在原点具有孤立奇点时的实阿基米德ζ函数的极点。通过应用加权爆破，我们推导了 $Z_{f,\varphi}$ 到 $\text{Re }s > -1$ 的亚纯延拓。该显式表达式给出了Bernstein-Sato多项式 $b_f(s)$ 的根 $s \in (-1, 0)$ 成为 $Z_{f,\varphi}$ 极点的充要条件。与F. Loeser（1985）建立的复情形不同，该条件在某些明显情况下可能不成立——例如当 $f$ 关于 $x$、$y$ 或 $(x, y)$ 为奇函数或偶函数时——因此并非所有此类根都必然成为极点。