多变量仿射 zeta 函数的极点 loci

我们确定了与有限多项式集合 F 相关联的多变量仿射 zeta 函数的极点 locus，确定性质至指数化。结果是 F 的 monodromy support locus，这是一种拓扑不变量。我们给出了 monodromy support locus 的不可约组成部分的 multiplicities 与极点阶数之间的关系。这一结果是 Barlet 对于 F 为单个多项式情况的推广。我们的结果确定了 zeta 函数 F 的极点 locus 的斜率，完成了 Loeser、Maisonobe、Sabbah 等人一系列结果的闭环。我们将我们的主要结果用于阐明任何 Bernstein-Sato 类型理想零位的倾斜部分所包含的拓扑信息。