关于拓扑zeta函数的极点
代数几何
2007-05-23 v1
摘要
我们研究带有复系数的多项式 f 所关联的拓扑zeta函数 Z_{top,f}(s)。这是一个单变量的有理函数，我们想确定哪些数可以作为某个拓扑zeta函数的极点；依定义这些极点为负有理数。我们在任意维数下处理该问题。记 P_n := {s_0 | \exists f \in C[x_1,..., x_n] : Z_{top,f}(s) 在 s_0 处有极点}。我们证明 {-(n-1)/2-1/i | i \in Z_{>1}} 是 P_n 的子集；对于 n=2 和 n=3，后两位作者此前证明这些恰好是小于 -(n-1)/2 的极点。作为主结果，我们证明区间 [-(n-1)/2,0) 中的每个有理数都包含在 P_n 中。
引用
@article{arxiv.math/0507121,
title = {On the poles of topological zeta functions},
author = {Ann Lemahieu and Dirk Segers and Willem Veys},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0507121},
year = {2007}
}