Igusa p-进 zeta 函数极点的下界

设 K 为一个 p-进域，R 为 K 的赋值环，P 为 R 的极大理想，q 为剩余域 R/P 的基数。设 f 为 R 上含 n>1 个变量的多项式，\chi 为 R^{\times} 的一个特征标。对 i \in \mathbb{Z}_{\geq 0} 与 u \in R/P^i，令 M_i(u) 为方程 f=u 在 (R/P^i)^n 中解的个数。这些数与 f 的 Igusa p-进 zeta 函数 Z_{f,\chi}(s) 相关。我们阐明 M_i(u) 与 Z_{f,\chi}(s) 极点之最小实部之间的联系。我们还证明 M_i(u) 可被 q^{\ulcorner(n/2)(i-1)\urcorner} 整除，其中角括号表示须向上取整。这将推出我们的主要结果：Z_{f,\chi}(s) 没有实部小于 -n/2 的极点。我们也将考虑任意 K-解析函数 f。