超平面排列 I：有理函数与 Jeffrey-Kirwan 留数

考虑具有固定于超平面排列 $\Delta$ 上极点的多变量有理函数空间 $R_{\Delta}$。我们给出了 $R_{\Delta}$ 作为常系数微分算子环上的模的一个分解。我们将主部与留数的概念推广到空间 $R_{\Delta}$，并描述其与局部多项式函数的 Laplace 变换的关系。这解释了 L. Jeffreys 和 F. Kirwan 关于哈密顿流形上等变上同调类积分工作的代数方面。作为另一应用，我们将在后续文章中构造 Eisenstein 级数的多维版本，并将得到 A. Szenes 关于 Witten zeta 函数留数公式的另一种证明。