关于次级zeta函数的级数展开
数论
2024-04-09 v2
摘要
本文探讨了次级zeta函数Z(s)，它被定义为黎曼zeta函数ζ(s)非平凡零点虚部上的广义zeta型级数。该函数已被解析延拓为C上的亚纯函数，具有一个双极点和无穷多个单极点。次级zeta函数之所以引人关注，是因为它可以自然地表示黎曼zeta函数非平凡零点的解析公式，我们将对此进行探讨，并且我们证明，通过引入一个用素数zeta函数表示的新形式的显式公式，可以直接从素数生成非平凡零点。此外，我们还将给出Z(s)的几个新的级数展开，并高精度地数值计算这些系数，同时开发几种将Z(s)解析延拓到更大区域的新方法，并设计算法来计算它们。
引用
@article{arxiv.2403.15741,
title = {On the series expansion of the secondary zeta function},
author = {Artur Kawalec},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.15741},
year = {2024}
}
备注
32pg, 6 figs, 10 tables (v2 minor improvements)