黎曼 zeta 函数非平凡零点的解析递推公式
数论
2022-09-14 v5
摘要
在本文中，我们假设黎曼假设（RH），发展了临界线上黎曼 zeta 函数非平凡零点的四类解析递推公式。因此，必须已知直至第 阶的所有非平凡零点，才能生成第 个非平凡零点。所给出的所有公式均基于文献中已有的次级 zeta 函数族的某些闭式表示。我们还给出了一个由素数直接生成非平凡零点的公式。因此所有素数均可转化为单个非平凡零点，并且我们也给出了一组将全部非平凡零点转化为单个素数的公式。我们还将所得结果推广到其他 Dirichlet L-函数，特别地，我们发展了 Dirichlet beta 函数非平凡零点的一个解析递推公式。全文还针对多种测试用例对这些公式进行了高精度数值计算并审视了计算结果。
引用
@article{arxiv.2012.06581,
title = {Analytical recurrence formulas for non-trivial zeros of the Riemann zeta function},
author = {Artur Kawalec},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.06581},
year = {2022}
}
备注
29 pages, 5 tables, 6 listings. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2009.02640. In v5, updated Dirichlet beta non-trivial zeros formula