关于正规表面间有限态射函数 zeta 函数极点的研究
代数几何
2026-05-19 v1
摘要
对于表示函数的除数与表示微分形式的除数在正规表面奇点上的存在，存在一种动机 zeta 函数和拓扑 zeta 函数的概念。本文中，给定两个正规表面之间的有限态射，我们证明了与目标相关的动机 zeta 函数的极点集合包含与源相关的那个。我们通过例子说明该包含关系在一般情况下是严格的，以及在拓扑层面上，源和目标上极点集合之间通常不存在包含关系。另一方面，当态射是由在 上有限阿贝尔群作用诱导的商映射，且源上与微分形式相关的除数是平凡的，我们证明了在动机层面和拓扑层面上，相应的极点集合相等。在 finally，我们进一步讨论了在商映射由有限阿贝尔群作用诱导的情况下，但现在与一般微分形式相关的除数情形，给出了当目标上的拓扑 zeta 函数是源上 zeta 函数倍数的标准。最后，我们比较了源和目标上的对数规范模型，以视角来考察 zeta 函数。
引用
@article{arxiv.2605.17452,
title = {On the poles of zeta functions for finite morphisms between normal surfaces},
author = {Edwin León-Cardenal and Jorge Martín-Morales and Willem Veys and Juan Viu-Sos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.17452},
year = {2026}
}