动力 zeta 函数的有理性与 Woods Hole 不动点公式

对于域 $K$ 上的单变量有理函数 $\phi\in K(z)$，我们可将 $\phi$ 视为 $\mathbb{P}_{K}^{1}$ 的自态射从而定义一个离散动力系统。Hatjispyros 与 Vivaldi 利用周期点的乘子(即指示动力系统局部行为的不变量的一种)为该动力系统定义了动力 zeta 函数。在本文中，我们证明了对一大类有理函数 $\phi\in K(z)$，此类动力 zeta 函数的有理性。此处的证明依赖于 Woods Hole 不动点公式以及线性映射在 $\mathbb{P}_{K}^{1}$ 上凝聚层上同调作用之迹的一些基本事实。