非酉扭曲下 Selberg 与 Ruelle zeta 函数的函数方程

我们考虑与紧奇维双曲流形上测地流相关的 Selberg 和 Ruelle 动力学 zeta 函数。这些动力学 zeta 函数定义在 $\mathbb{C}$ 的某个右半平面上的复变量 $s$ 上。在 [Spi18] 中，已证明它们可亚纯延拓至整个复平面。在本文中，我们为它们建立了函数方程，将其在 $s$ 处的值与在 $-s$ 处的值联系起来。我们还利用某些扭曲微分算子的正则化行列式，证明了 zeta 函数的行列式表示。