线性遍历流的ζ函数与海森堡圈拓扑
K理论与同调
2021-08-13 v2
摘要
在紧流形M上的流轨道旁放置一个Dirac-Schrödinger算子，定义了M上光滑函数代数上的一个ℝ-等变谱三元组。我们研究这些三元组的一些性质，特别是其ζ函数，其形式为\trace (fH^{-s})，其中f为M上函数到ℝ的限制，H = -\frac{\partial^2}{\partial x^2} + x^2为谐振子。这些ζ函数的亚纯延拓性质与极点结构与动力学中的遍历时间平均相关。该构造在圆周周期流的情形下重现了Lesch与Moscovici的“海森堡圈”，此时它在无理旋转代数A_θ中产生了无理环面上的一个谱三元组。我们加强了这些作者的一个结果，证明了ζ函数\trace (aH^{-s})对任意C*-代数A_θ中的元素a均亚纯延拓。该构造的另一变体为A_θ⊗A_{1/θ}产生了一个谱圈，以及在θ满足丢番图条件时具有亚纯延拓性质的适当子代数上的谱三元组。该圈的类定义了一个基本类，其意义在于它确定了一个KK对偶。我们运用Connes与Moscovici的局部指标定理来阐述Connes关于直线上某些微分算子类的指标定理，并计算由基本类诱导的K理论上的相交形式。
引用
@article{arxiv.2008.09701,
title = {Zeta functions and topology of Heisenberg cycles for linear ergodic flows},
author = {Nathaniel Butler and Heath Emerson and Tyler Schulz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.09701},
year = {2021}
}