能“听”出黎曼曲面形状的 Zeta 函数
算子代数
2009-11-13 v1 微分几何
动力系统
摘要
对于一个紧双曲黎曼曲面，我们关联一个有限可和的谱三元组，其底层拓扑空间是相应 Schottky 群的极限集，而其“黎曼”方面（Hilbert 空间和 Dirac 算子）通过其 Patterson-Sullivan 测度编码边界作用。我们证明了该边界作用的遍历刚性定理意味着谱三元组的 zeta 函数足以刻画相应黎曼曲面的（反）共形同构类。因此，通过聆听合适的谱三元组，你可以“听”出黎曼曲面的形状。
引用
@article{arxiv.0708.0500,
title = {Zeta functions that hear the shape of a Riemann surface},
author = {Gunther Cornelissen and Matilde Marcolli},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.0500},
year = {2009}
}
备注
19 pages, 3 figures