对称无限面积双曲曲面上 Selberg zeta 函数的零点

在本文中，我们给出描述某些极具对称性的无限面积曲面 $X$ 的 Selberg zeta 函数 $Z_X$ 零点的简单数学基础。为明确起见，我们考虑三漏斗曲面的情形。我们证明该 zeta 函数是一个复几乎周期函数，可在大区域上由复三角多项式逼近(定理 4.2)。作为我们的主要应用，我们根据仿射缩放零点集到标准曲线 $\mathcal C$ 的收敛性，解释了 Borthwick (arXiv:1305.4850) 的显著经验结果(定理 1.5)。