Bowen–Series 编码与 zeta 函数的零点

我们对经典的 Bowen–Series 编码进行了讨论，特别是其应用于与测地流相关的 zeta 函数及其零点的研究。在常负曲率 $-1$ 的紧致曲面情形下，Selberg zeta 函数到整个复平面的解析延拓是经典的，并且可利用 Selberg 迹公式实现。然而，另一种动力系统方法是利用无穷远边界上的 Bowen–Series 编码得到一个分段解析扩张映射，由此可借助相关转移算子的性质获得 zeta 函数的延拓。后一种方法的优势在于，只要无限面积曲面没有尖点，它同样适用。对此类例子，零点的位置某种程度上更为神秘。不过，在特别简单的例子中，当我们取适当极限时，零点呈现出引人注目的结构。我们将试图对这一现象提供一些见解。较新版本除研究裤状曲面外，还包含对对称单漏斗环面上测地流相关 zeta 函数的启发式分析；特别地，给出了关于其小零点位置的一些纯数值结果。