某些模曲面上测地线的编码及其在奇与偶连分数中的应用

Series 建立的模曲面 $\operatorname{PSL}(2,{\mathbb Z})\backslash {\mathbb H}$ 上的测地线与正则连分数之间的联系，被推广为 $\Gamma\backslash {\mathbb H}$ 上的测地线与奇连分数及怪异连分数之间的联系，其中 $\Gamma\cong {\Bbb Z}_3 \ast {\Bbb Z}_3$ 是由三阶元素 $\left( \begin{smallmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 1 \end{smallmatrix} \right)$ 与 $\left( \begin{smallmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 1 \end{smallmatrix} \right)$ 生成的 $\operatorname{PSL}(2,{\mathbb Z})$ 的指数为 2 的子群，其基域为理想四边形。在我们的框架中讨论了 $\Theta\backslash {\mathbb H}$ 上的测地线与偶连分数之间的类似联系，其中 $\Theta$ 表示由 $\left( \begin{smallmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{smallmatrix} \right)$ 与 $\left( \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{smallmatrix} \right)$ 生成的 $\operatorname{PSL}(2,{\mathbb Z})$ 的 Theta 子群。